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二阶逻辑允许有各种解释；它经常被认为包含在域的子集上，或在来自这个域到自身的函数上的量化，而不只是在这个域的个别成员之上。例如，如果这个域是所有实数的集合，通过如下书写你可以在一阶逻辑中断言每个实数的加性逆元的存在性但你需要使用二阶逻辑来断言实数的最小上界性质:并在点的位置插入一个陈述，如果 A 是非空并且它在 R 中有一个上界，则A 在 R 中有一个最小上界。在数理逻辑中，二阶逻辑是命题逻辑或一阶逻辑的扩展，它包含在谓词位置上（而不是像一阶逻辑那样只能在项的位置上）的变量，和约束它们的量词。所以： 我们可以表达关于 Jones 的二值原理： 对于所有性质，Jones 要么有它要么没有它。
