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泛函微分方程(functional differential equation)是带有各种滞后量的微分方程(微分差分方程)、各种具有复杂变元的微分方程、带有滞后量的积分微分方程等一类方程的概括和抽象。早在1750年欧拉所提出来的“求一曲线使之与其渐缩线相似”的问题就属于最早的泛函微分方程问题，所求的曲线就满足一个特殊的泛函微分方程。以后在各个学科中不断地提出相类似的问题，因此对泛函微分方程的研究具有重要的实际意义。20世纪40年代以前，人们围绕微分差分方程的解析解开展了许多工作。20世纪50年代以后，转向稳定性理论的研究。原苏联数学家克拉索夫斯基和日本数学家加藤敏夫等在这方面都有重要贡献。
